【题目】证明下列不等式：
（1）设a，b，c∈R* ， 且满足条件a+b+c=1，证明： 
≥9
（2）已知a≥0，证明： 
＜ 
．
【答案】
（1）证明：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，
∴ 
=（a+b+c）（ ）=3+（ 
+ 
）+（ 
+ 
）+（ 
）≥3+2+2+2=9（当且仅当a=b=c时取“=”）（证毕）．
（2）证明：要证明 
＜ 
，
只要证明（ ）2＜（ ）2，
只要证明a（a+3）＜（a+2）（a+1），
只要证明0＜2，显然成立，
故原不等式成立
【解析】（1）依题意，可得 =（a+b+c）（ ）=3+（ + ）+（ + ）+（ ），利用基本不等式即可证得结论；（2）利用分析法证明即可．
【考点精析】关于本题考查的不等式的证明，需要了解不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等才能得出正确答案．
金状元绩优好卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】关于平面向量 
， 
， 
，有下列三个命题：
①若 = ，则 = 、
②若 =（1，k）， =（﹣2，6）， ∥ ，则k=﹣3．
③非零向量 和 满足| |=| |=| ﹣ |，则 与 + 的夹角为60°．
其中真命题的序号为 ． （写出所有真命题的序号）
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【题目】设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣ 
，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（ ）
A.（﹣∞， 
）∪（1，+∞）
B.（ ，1）
C.（ 
）
D.（﹣∞，﹣ ，） 
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【题目】将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再将图象向右平移 
个单位长度得到函数y=sinx的图象．
（1）直接写出f（x）的表达式，并求出f（x）在[0，π]上的值域；
（2）求出f（x）在[0，π]上的单调区间．
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【题目】在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac= 
b2 ．
（Ⅰ）当p= 
，b=1时，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．
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【题目】已知曲线
： 
， 
： 
（
），从
上的点
作
轴的垂线，交
于点
，再从点
作
轴的垂线，交
于点
.设
， 
， 
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）记
，数列
的前
项和为
，求证： 
；
（Ⅲ）若已知
（
），记数列
的前
项和为
，数列
的前
项和为
，试比较
与
的大小.
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【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：CD⊥AE；
（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．
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