Question

15．已知a为实数，若复数z=（a²-1）+（a+1）i为纯虚数，则$\frac{a+{i}^{2015}}{1+i}$的值为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． i
• D． -i

Answer 1

分析 复数z=（a²-1）+（a+1）i为纯虚数，可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=0}\\{a+1≠0}\end{array}\right.$，解得a．又i⁴=1，可得i²⁰¹⁵=（i⁴）⁵⁰³•i³=-i，代入即可得出．

解答 解：复数z=（a²-1）+（a+1）i为纯虚数，∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=0}\\{a+1≠0}\end{array}\right.$，解得a=1．
又i⁴=1，∴i²⁰¹⁵=（i⁴）⁵⁰³•i³=-i，
则$\frac{a+{i}^{2015}}{1+i}$=$\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{-2i}{2}$=-i．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于中档题．