Question

19．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤7}\\{4x-y≤a}\end{array}\right.$，且z=ax+y的最大值为4，则a=（　　）

• A． 2
• B． $\frac{2}{3}$
• C． -2
• D． -4

Answer 1

分析 由题意可得最值只能在两直线的交点取到，解方程组代点可得a的方程，解方程结合图象验证可得．

解答 解：由题意可得约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤7}\\{4x-y≤a}\end{array}\right.$所对应的区域为
两直线3x+2y=7和4x-y=a所夹的角形的无限区域，
故最值只能在交点取到，解方程组可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7+2a}{11}}\\{y=\frac{28-3a}{11}}\end{array}\right.$，
代入计算可得a•$\frac{7+2a}{11}$+$\frac{28-3a}{11}$=4，解得a=2或a=-4，
经验证当a=2时，z=ax+y取最大值4，当a=-4时，z=ax+y取最小值4，
故选：A．

点评 本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题．