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    【题目】如图，四棱锥的底面是直角梯形， ， ，

    ，点在线段上，且， ， 平面.

    （1）求证：平面平面；

    （2）当四棱锥的体积最大时，求四棱锥的表面积.

    【答案】（1）见解析.

    （2）.

    【解析】【试题分析】（1）利用结合直角梯形，可知四边形是矩形，故，由于平面，所以，故平面.由此证得平面平面.（2）根据体积公式计算得，即只需取得最大值.利用基本不等式可求得的最大值为，再通过体积公式可计算得表面积.

    【试题解析】

    （1）由可得，

    易得四边形是矩形，∴，

    又平面， 平面，∴，

    又， 平面，∴平面，

    又平面，∴平面平面

    （2）四棱锥的体积为 ，

    要使四棱锥的体积取最大值，只需取得最大值.

    由条件可得，∴ ，即，

    当且仅当时， 取得最大值36.

    ， ， ，

    ，则，

    ∴，

    则四棱锥的表面积为

    .

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    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）若点为棱上一点，且，求二面角的余弦值．

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    （1）圆锥的侧面积；

    （2）两点在圆锥面上的最短距离.

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    【题目】已知函数f(x)＝||，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则＝________.

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    【题目】说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，说出其中涉及的充分条件或必要条件：

    （1）形如（是非零常数）的函数是二次函数；

    （2）菱形的对角线互相垂直.

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    【题目】已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.

    (1)证明：f(x)为单调递减函数．

    (2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

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    【题目】对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.

    （1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由；

    （2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.

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    【题目】已知直线的方程为，其中.

    (1)求证：直线恒过定点；

    (2)当变化时，求点到直线的距离的最大值；

    (3)若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程.

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    【题目】已知函数 且是奇函数．

    （1）求实数的值；

    （2）若，对任意都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）设 且，若，是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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