精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本题满分15分)已知数列中,n∈N*),
  (1)试证数列是等比数列,并求数列{}的通项公式;
(2)在数列{}中,求出所有连续三项成等差数列的项;
(3)在数列{}中,是否存在满足条件1<rs的正整数r s ,使得b1brbs成等差数列?若存在,确定正整数rs之间的关系;若不存在,说明理由.
(1)(2)有且仅有连续三项b2b3b4成等差数列
(3)存在不小于4的正偶数s,且sr+1,使得b1brbs成等差数列
   解:(1)证明: 由,得an+1=2nan
,
∴数列是首项为,公比为的等比数列.………………3分
, 即
…………………………………………………………………………5分
(2)解:假设在数列{bn}中,存在连续三项bk1bkbk+1k∈N*, k≥2)成等差数列,则bk1bk+1=2bk,即
=4………………………………………………………………7分
k为偶数,则>0,4=-4<0,所以,不存在偶数k,使得
    bk1bkbk+1成等差数列。…………………………………………………………8分
k为奇数,则k≥3,∴≥4,而4=4,所以,当且仅当k=3时,
    bk1bkbk+1成等差数列。
综上所述,在数列{bn}中,有且仅有连续三项b2b3b4成等差数列。…………10分
(3)要使b1brbs成等差数列,只需b1bs=2 br
即3+=2[],即, ①
(ⅰ)若sr+1,在①式中,左端=0,右端,要使①式成立,当且仅当s为偶数时成立。又sr>1,且sr为正整数,所以,当s为不小于4的正偶数,且sr+1时,b1brbs成等差数列。……………………………………………………………13分
(ⅱ)若sr+2时,在①式中,左端>0,右端≤0,∴当sr+2时,b1brbs不成等差数列。
综上所述,存在不小于4的正偶数s,且sr+1,使得b1brbs成等差数列。…15分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)已知数列是等差数列,是等比数列,且
(1)求数列的通项公式
(2)数列满足,求数列的前项和

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列{an}的前三项分别是a-1,a+1,a+3,则该数列的通项公式为   (   )
A.an=2n-3   B.an=2n-1 Can=a+2n-3  D.an=a+2n-1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)已知数列中,是它的前项和,并且.
(1)设,求证是等比数列
(2)设,求证是等差数列
(3)求数列的通项公式及前项和公式

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)等比数列{}的前n 项和为,已知,,成等差数列
(1)求{}的公比q;
(2)求=3,求     

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题


设等差数列中,又成等比数列,则__________   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在等差数列中,前n项和,前m项和,其中,则的值(  )
A.大于4B.等于4C.小于4D.大于2且小于4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知等差数列为其前n项和,且=         .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知定义域为的函数满足
,若成等差数列,则的值为         

查看答案和解析>>

同步练习册答案