【题目】已知椭圆C1: +y2=1(m>1)与双曲线C2:
﹣y2=1(n>0)的焦点重合,e1 , e2分别为C1 , C2的离心率,则( )
A.m>n且e1e2>1
B.m>n且e1e2<1
C.m<n且e1e2>1
D.m<n且e1e2<1
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【题目】某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数,以,
,
,
,
,
,
分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中的值;
(2)求理科综合分数的众数和中位数;
(3)在理科综合分数为,
,
,
的四组学生中,用分层抽样的方法抽取11名学生,则理科综合分数在
的学生中应抽取多少人?
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【题目】如图,椭圆 =1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点.|AF|的最大值是M,|BF|的最小值是m,满足Mm=
a2 .
(1)求该椭圆的离心率;
(2)设线段AB的中点为G,AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D,E两点,O是坐标原点.记△GFD的面积为S1 , △OED的面积为S2 , 求 的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=ex﹣e﹣x﹣2x.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设g(x)=f(2x)﹣4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值;
(3)已知1.4142< <1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001).
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【题目】给定下列四个命题:
若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
垂直于同一直线的两条直线相互平行;
若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,为真命题的是
A. 和
B.
和
C.
和
D.
和
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【题目】某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩,分组为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],统计后得到频率分布直方图如图所示:
(1)试估计这组样本数据的众数和中位数(结果精确到0.1);
(2)年级决定在成绩[70,100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组,对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查,则在[70,80),[80,90),[90,100]这三组分别抽取了多少人?
(3)现在要从(2)中抽取的6人中选出正副2个小组长,求成绩在[80,90)中至少有1人当选为正、副小组长的概率.
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【题目】如图,在三棱台ABC﹣DEF中,已知平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3,
(1)求证:EF⊥平面ACFD;
(2)求二面角B﹣AD﹣F的余弦值.
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【题目】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.
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