Question

16．已知X的分布列为

X	-1	0	1
P	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$

求：（1）E（X），D（X）；
（2）设Y=2X+3，求E（Y），D（Y）．

Answer 1

分析 （1）由X的分布列，先求出E（X），由此能求出D（X）．
（2）由Y=2X+3，E（Y）=2E（X）+3，D（Y）=4D（X），能求出结果．

解答 解：（1）由X的分布列，得：
E（X）=$（-1）×\frac{1}{2}+0×\frac{1}{3}+1×\frac{1}{6}$=-$\frac{1}{3}$，
D（X）=（-1+$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{2}$+（0+$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{3}$+（1+$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{9}$．
（2）∵Y=2X+3，
∴E（Y）=2E（X）+3=2×$（-\frac{1}{3}）$+3=$\frac{7}{3}$，
D（Y）=4D（X）=4×$\frac{5}{9}=\frac{20}{9}$．

点评 本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列、数学期望和方差的性质的合理运用．