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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    球O的球面上有三点A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为
     
    ．
    考点：球的体积和表面积
    专题：空间位置关系与距离
    分析：根据正弦定理，求出△ABC的外接圆半径r，进而根据球心O到截面的距离d=4，结合R=
    		r2+d2
    求出球的半径，代入球的体积公式，可得答案．
    解答： 解：∵△ABC中BC=3，∠BAC=30°，
    ∴△ABC的外接圆半径r满足：
    2r=
    BC
    sin∠BAC
    =6．
    故r=3．
    又∵球心O到截面的距离d=4，
    ∴球的半径R=
    		r2+d2
    =5．
    故球的体积V=
    4
    3
    πR3    =
    500π
    3
    ，
    故答案为：
    500π
    3
    点评：本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连垂直于截面，这是求得相关量的关键．
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    1
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    		2
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    x=sinθ+cosθ
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    ．

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    化简：
    sin(
    π
    2
    +α)tan(π-α)
    cos(
    π
    2
    -α)
    =
     
    ．

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    已知函数f（x）=
    ax+b
    x-b
    ，其图象关于点（-3，2）对称，则f（2）的值是
     
    ．

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    某工厂用A，B，C三种原料生产甲、乙两种产品，现有A，B，C三种原料分别为8吨、10吨、11吨；每生产一吨甲产品需要1吨A原料、2吨B原料、1吨C原料，可获利3万元；每生产一吨乙产品需要2吨A原料、1吨B原料、3吨C原料，可获利2万元；则该工厂最大可获利
     
    万元．

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    在函数①y=ax（a＞0且a≠1）②y=logax（a＞0且a≠1）③y=xa中，满足关系式f（xy）=f（x）•f（y）的是
     
    ．

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    已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数f（x）是偶函数，并且在（-∞，0）上是增函数，若f（2）=0，则
    f(x)
    x
    ＜0的解集是（　　）
    A、（-2，0）∪（0，2）
    B、（-∞，-2）∪（0，2）
    C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
    D、（-2，0）∪（2，+∞）

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    身高与体重有关系可以用（　　）分析来分析．
    A、残差B、回归
    C、二维条形图D、独立检验

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