练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求下列不等式的解集：

    （1）-2x2+x+＜0；

    （2）x2＞2x-3；

    （3）x2-2x＞-1；

    （4）3x2+5≤3x.

    思路解析：首先将不等式化为标准型ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a＞0），如（1）（2）（3）；另外ax2+bx+c≥0的解集为ax2+bx+c＞0与ax2+bx+c=0解集的并集.

    解：（1）原不等式化为2x2-x-＞0.

    因为方程2x2-x-=0的Δ＞0，所以方程的解为x1=，x2=.

    由二次函数y=2x2-x-的图象可知2x2-x-＞0的解集为｛x|x＜,或x＞}.

    所以原不等式的解集为｛x|x＜,或x＞｝.

    （2）原不等式化为x2-2x+3＞0.

    解方程x2-2x+3=0，

    因为Δ=（-2）2-4×3＜0，所以方程无实数根.

    所以原不等式的解集是｛x|x∈R｝.

    （3）原不等式同解于x2-2x+1＞0.

    解方程x2-2x+1=0，

    因为Δ=0，得x=1.

    所以原不等式的解集为｛x|x≠1，x∈R｝.

    （4）原不等式同解于3x2-3x+5≤0.

    解方程3x2-3x+5=0，

    因为Δ＜0，所以原方程无实根.

    由函数y=3x2-3x+5的图象可知，原不等式的解集为.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列不等式的解集：
    （1）
    x-3x+2
    ＞0    ；
    （2）已知关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为{x|1＜x＜2}，求a，b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【选修4-5：不等式选讲】
    求下列不等式的解集
    （Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
    （Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列不等式的解集：
    （1）6x2-x-1≥0
    （2）（文科选做）-x2+4x+5＜0
    （3）（理科选做） 
    xx2-8x+15
    ≥2    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列不等式的解集：
    （1）x2+2x-3＞0                 
    （2）丨x-2丨＜1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列不等式的解集：
    ①-x2+3x+2＜6x-2
    ②
    x+5(x-1)2
    ≥2    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案