Question

16．已知$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{7\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影是（　　）

• A． -3
• B． 3
• C． -$\frac{6}{5}$
• D． $\frac{6}{5}$

Answer 1

分析 根据向量投影的定义进行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{7\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），
∴向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的投影|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-\frac{7\sqrt{2}}{2}×\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{2}}{\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}}$=$\frac{-7+1}{\sqrt{4}}=\frac{-6}{2}$=-3，
故选：A．

点评 本题考查向量的投影，解题的关键是看出两个向量之间是哪一个在哪一个向量上的投影，看清两者之间的关系，本题是一个基础题．