Question

19．二项式（$\frac{\sqrt{5}}{5}$x²+$\frac{1}{x}$）⁶展开式中的常数项为3．

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，

解答 解：二项式（$\frac{\sqrt{5}}{5}$x²+$\frac{1}{x}$）⁶展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（$\frac{\sqrt{5}}{5}$x²）^6-r•x^-r=（$\frac{\sqrt{5}}{5}$）^6-r•${C}_{6}^{r}$•x^12-3r，
令12-3r=0，求得r=4，
故展开式中的常数项为（$\frac{\sqrt{5}}{5}$）²•${C}_{6}^{4}$=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．