化简3$C {10}^1+9C {10}^2+-+{3^{10}}C {10}^{10}$=410-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．化简3$C_{10}^1+9C_{10}^2+…+{3^{10}}C_{10}^{10}$=4¹⁰-1（用数式表示）．

分析根据二项式定理的公式，逆用公式即可化简．

解答解：3$C_{10}^1+9C_{10}^2+…+{3^{10}}C_{10}^{10}$
=${C}_{10}^{0}$+${C}_{10}^{1}$•3+${C}_{10}^{2}$•3²+…+${C}_{10}^{10}$•3¹⁰-${C}_{10}^{0}$
=（1+3）¹⁰-1
=4¹⁰-1．
故答案为：4¹⁰-1．

点评本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了公式的逆用问题，是基础题目．

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④用秦九韶算法求多项式f（x）=7x³+3x²-5x+11在x=2时的值，在运算过程中，一定会出现数值221；
⑤等差数列{a_n}中，S_n是它的前n项之和，且，则S₆＜S₇，S₈＜S₇，则S₉一定小于S₆，且S₇一定是S_n中的最大值．
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