Question

4．若曲线f（x）=acosx+sinx与曲线g（x）=x²+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（　　）

• A． -l
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 若曲线f（x）=acosx+sinx与曲线g（x）=x²+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则切点的坐标相等且切线的斜率（切点处的导函数值）均相等，由此构造关于a，b的方程，解方程可得答案．

解答 解：∵f（x）=acosx+sinx，g（x）=x²+bx+1
∴f′（x）=-a•sinx+cosx，g′（x）=2x+b
∵曲线f（x）=acosx+sinx与曲线g（x）=x²+bx+1在交点（0，m）处有公切线，
∴f（0）=a=g（0）=1且f′（0）=1=g′（0）=b
即a=1，b=1，
∴a+b=2
故选D．

点评 本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中根据已知分析出f（0）=g（0）且f′（0）=g′（x）是解答的关键．