Question

17．已知i为虚数单位，（2+i）z=1+2i，则z的共轭复数$\overline{z}$=（　　）

• A． $\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}$i
• B． $\frac{4}{3}$+i
• C． $\frac{4}{5}$-$\frac{3}{5}$i
• D． $\frac{4}{3}$-i

Answer 1

分析 由复数的乘除运算法化简已知复数，由共轭复数的定义可得．

解答 解：∵（2+i）z=1+2i，
∴z=$\frac{1+2i}{2+i}$=$\frac{（1+2i）（2-i）}{（2+i）（2-i）}$
=$\frac{2-i+4i-2{i}^{2}}{4-{i}^{2}}$
=$\frac{4+3i}{5}$=$\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}$i，
∴z的共轭复数$\overline{z}$=$\frac{4}{5}$-$\frac{3}{5}$i
故选：C

点评 本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及共轭复数，属基础题．