Question

2．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AD、DD₁的中点，若AB=4，则过点B，E，F的平面截该正方体所得的截面面积S等于18．

Answer 1

分析 推导出EF∥平面BCC₁，过EF且过B的平面与面BCC₁的交线l平行于EF，l即为BC₁．由此能求出过点B，E，F的平面截该正方体所得的截面面积S．

解答 解：∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AD、DD₁的中点，
∴EF∥AD₁∥BC₁，
∵EF?平面BCC₁，BC₁?平面BCC₁，
∴EF∥平面BCC₁，
由线面平行性质定理，过EF且过B的平面与面BCC₁的交线l平行于EF，l即为BC₁．
由正方体的边长为4，可得BE=C₁F=$\sqrt{20}$，BC₁=2EF=4$\sqrt{2}$，
截面是等腰梯形，其高为3$\sqrt{2}$，
其面积S=$\frac{（EF+B{C}_{1}）}{2}$h=$\frac{2\sqrt{2}+4\sqrt{2}}{2}$$•3\sqrt{2}$=18．
故答案为：18．

点评 本题考查截面面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．