Question

若m∈（0，3），则直线（m+2）x+（3-m）y-3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于

9

8

的概率是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  1

  6

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由题意，分别令x，y=0可得截距，进而可得

1

2

×

3

3-m

×

3

m+2

＜

9

8

，解不等式可得m的范围，由几何概型求出相等长的比值即可．

解答： 解：∵m∈（0，3），∴m+2＞0，3-m＞0
令x=0，可解得y=

3

3-m

，
令y=0，可解得x=

3

m+2

，
故可得三角形的面积为S=

1

2

×

3

3-m

×

3

m+2

，
由题意可得

1

2

×

3

3-m

×

3

m+2

＜

9

8

，即m²-m-2＜0，
解得-1＜m＜2，结合m∈（0，3）可得m∈（0，2），
故m总的基本事件为长为3的线段，满足题意的基本事件为长为2的线段，
故可得所求概率为：

2

3

，
故选：C

点评：本题考查几何概型的求解决，涉及直线的方程和一元二次不等式的解集，属中档题．