Question

13．已知f（$\frac{1}{x}$+1）=$\frac{1}{{x}^{2}}$-1，则f（x）的解析式为（　　）

• A． f（x）=x（x-2）
• B． f（x）=x（x-2）（x≠0）
• C． f（x）=x（x-2）（x≠1）
• D． f（x）=x（x-2）（x≠0且x≠1）

Answer 1

分析 用换元法，设$\frac{1}{x}$+1=t（t≠1），求出f（t）即可．

解答 解：设$\frac{1}{x}$+1=t，（t≠1），∴x=$\frac{1}{t-1}$；
∴f（$\frac{1}{x}$+1）=$\frac{1}{{x}^{2}}$-1可化为
f（t）=$\frac{1}{{（\frac{1}{t-1}）}^{2}}$-1=t²-2t=t（t-2），t≠1；
∴f（x）=x（x-2），（x≠1）．
故选：C．

点评 本题考查了用换元法求函数解析式的应用问题，是基础题目．