Question

4．为了考察某种中药预防流感效果，抽样调查40人，得到如下数据：服用中药的有20人，其中患流感的有2人，而未服用中药的20人中，患流感的有8人．
（Ⅰ）根据以上数据建立2×2列联表；
（Ⅱ）能否在犯错误不超过0.05的前提下认为该药物有效？
参考

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$ （n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根据所给的条件写出列联表；
（2）根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该药物有效．

解答 解：（1）2×2列联表

	患流感	未患流感	总计
服用中药	2	18	20
未服用中药	8	12	20
总计	10	30	40

（2）K²=$\frac{40×（2×12-8×18）^{2}}{10×30×20×20}$=4.8＞3.841，
故在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该药物有效．

点评 本题主要考查独立性检验的应用，解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，属于中档题．