Question

1．对于函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x-$\sqrt{3}$sin²x有以下三种说法：
①（-$\frac{π}{6}$，0）是函数y=f（x）的图象的一个对称中心；
②函数y=f（x）的最小正周期是π；
③函数y=f（x）在[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上单调递减，
其中说法正确的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用二倍角公式和辅助角公式将函数化简得到f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求出对称中心，最小正周期以及增区间，分别判断①②③的正确与否，得到答案．

解答 解：由题意得，f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x-$\sqrt{3}$sin²x=f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（1-cos2x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
①其对称中心横坐标满足2x+$\frac{π}{3}$=kπ（k∈Z）即x=-$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，所以对称中心为：（-$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
所以①中，纵坐标不对，①错；
②最小正周期T=π，②正确；
③当x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]时，2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]，为减区间，③正确．
故选：C．

点评 本题主要考察三角函数基本性质和三角恒等变换，需要学生熟练掌握其相关内容，解题思路清晰．