Question

14．不等式|x-1|+|x+2|≤4的解集是（　　）

• A． $（-\frac{5}{2}，\frac{3}{2}）$
• B． $[-\frac{5}{2}，\frac{3}{2}]$
• C． $[-2，\frac{3}{2}]$
• D． $[-\frac{5}{2}，1）$

Answer 1

分析 令f（x）=|x-1|+|x+2|，通过零点分区间的方法，对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，再解即可．

解答 解：令f（x）=|x-1|+|x+2|，
则f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x-1，x≤-2}\\{3，-2＜x＜1}\\{2x+1，x≥1}\end{array}\right.$，
∴当x≤-2时，|x+2|+|x-1|≤4?-2x-1≤4，
∴-$\frac{5}{2}$≤x≤-2；
当-2＜x＜1时，有3≤4恒成立，
当x≥1时，|x+2|+|x-1|≤4?2x+1≤4，
∴1≤x≤$\frac{3}{2}$．
综上所述，不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集为[-$\frac{5}{2}$，$\frac{3}{2}$]．
故选B．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，可以通过对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数解决，也可以利用绝对值的几何意义解决，考查转化思想与运算能力，属于中档题．