Question

已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集为(-∞，-

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)，则关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集为

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由已知得，x=-

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是方程（a+b）x+（2a-3b）=0的根，即可得到a=2b＞0，要求的不等式即化为x+3＜0，解出即可得到答案．．

解答： 解：由已知得，x=-

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是方程（a+b）x+（2a-3b）=0的根，
则（a+b）•（-

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）+（2a-3b）=0，且a+b＞0，
即有a=2b＞0，
则（a-3b）x+（b-2a）＞0即为-bx-3b＞0，
即x+3＜0，解得x＜-3．
故不等式的解集为（-∞，-3）．
故答案为：（-∞，-3）．

点评：本题考查含参的一次不等式的解法，注意运用转化的思想方法，结合一次方程的根，注意一次项系数为负数的情况，属于中档题，也为易错题．