Question

3．已知函数y=$\sqrt{（a-1）{x^2}+ax+1}$的值域为[0，+∞），求a的取值范围为（　　）

• A． a≥1
• B． a＞1
• C． a≤1
• D． a＜1

Answer 1

分析 要使函数y=$\sqrt{（a-1）{x^2}+ax+1}$的值域为[0，+∞），则（a-1）x²+ax+1能够取到大于0的所有实数，然后分二次项系数为0和不为0求解．

解答 解：要使函数y=$\sqrt{（a-1）{x^2}+ax+1}$的值域为[0，+∞），
则（a-1）x²+ax+1能够取到大于0的所有实数．
若a-1=0，即a=1，函数化为y=$\sqrt{x+1}$，值域为[0，+∞）；
若a-1≠0，则$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{{a}^{2}-4（a-1）≥0}\end{array}\right.$，解得a＞1．
综上，a的取值范围为a≥1．
故选：A．

点评 本题考查函数的概念及其构成要素，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．