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    若关于x的方程﹙lgx﹚2-2mlgx+（m-
    1
    4
    ）=0有两个大于1的根，求m的取值范围．
    考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
    专题：函数的性质及应用
    分析：设t=lgx，函数f（t）=t2-2mt+（m-
    1
    4
    ），根据二次函数根的发布即可得到结论．
    解答： 解：设t=lgx，当x＞1时，t＞0，
    则关于x的方程﹙lgx﹚2-2mlgx+（m-
    1
    4
    ）=0有两个大于1的根，
    等价为函数f（t）=t2-2mt+（m-
    1
    4
    ）有两个大于0的根，
    则
    f(0)=m-
    1
    4
    ＞0
    △=4m2-4(m-
    1
    4
    )≥0
    -
    -2m
    2
    =m＞0
    ，
    即
    m＞
    1
    4
    (2m-1)2≥0
    m＞0
    ，
    解得m＞
    1
    4
    ．
    点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用换元法将方程转化为二次方程，根据二次函数和二次方程之间的关系是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足
    f(x)
    g(x)
    =ax，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，若有穷数列{
    f(n)
    g(n)
    }（n∈N*）的前n项和为
    127
    128
    ，则n=（　　）
    A、4B、5C、6D、7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=1nx+x-
    a
    x
    (a≥-2)，g(x)=ex-x    ，其中e为自然对数的底数，且当x＞0时f（x）≥3恒成立．
    （Ⅰ）求g（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求实数a的所有可能取值的集合；
    （Ⅲ）求证：f（x）+g（x）＞4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-ex（a∈R）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设g（x）=x2-2x+1，证明：当1＜a＜e时，对任意x1∈（-∞，+∞），总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2）成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校内有一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）荒地，该校总务处计划对其开发利用，其中弓形BCDB区域（阴影部分）用于种植学校观赏植物，△OBD区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售．已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元．
    （1）设∠BOD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形BCDB的面积S弓=f（θ）；
    （2）如果该校总务处邀请你规划这块土地，如何设计∠BOD的大小才能使总利润最大？并求出该最大值．
    （参考公式：扇形面积公式S=
    1
    2
    R2θ=
    1
    2
    Rl，l表示扇形的弧长）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a是实数，函数f（x）=ax2+（a+1）x-2lnx．
    （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）当a=2时，过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；
    （3）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x），当x≠x0时，若
    g(x)-h(x)
    x-x0
    ＜0在D内恒成立，则称点P为函数y=g（x）的“巧点”．当a=-
    1
    4
    时，试问函数y=f（x）是否存在“巧点”？若存在，请求出“巧点”的横坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义在D上的函数y=f（x），若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0）或者f（x）≤f（x0），则称f（x0）为函数f（x）在区间D上的“下确界”或“上确界”．
    （Ⅰ）求函数f（x）=ln（2-x）+x2在[0，1]上的“下确界”；
    （Ⅱ）若把“上确界”减去“下确界”的差称为函数f（x）在D上的“极差M”，试求函数F（x）=x|x-2a|+3（a＞0）在[1，2]上的“极差M”；
    （Ⅲ）类比函数F（x）的“极差M”的概念，请求出G（x，y）=（1-x）（1-y）+
    x
    1+y
    +
    y
    1+x
    在D={（x，y）|x，y∈[0，1]}上的“极差M”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）在R奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若f（x）在闭区间[
    1
    2
    ，m]最大值为-
    3
    4
    ，最小值为-1，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1-
    4
    x
    ）4展开式中
    1
    x
    的系数是
     
    ．

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