Question

19．已知a＜0，解不等式$\sqrt{\frac{a（x+1）}{x+2}}$≥1．

Answer 1

分析 不等式即$\frac{x-\frac{2-a}{a-1}}{x+2}$≤0，再根据由于-2-$\frac{2-a}{a-1}$=$\frac{-a}{a-1}$＜0，可得-2＜$\frac{2-a}{a-1}$，由此求得不等式的解集．

解答 解：a＜0，不等式$\sqrt{\frac{a（x+1）}{x+2}}$≥1，即 $\frac{a（x+1）}{x+2}$≥1，即 $\frac{（a-1）x+a-2}{x+2}$≥0，即$\frac{x-\frac{2-a}{a-1}}{x+2}$≤0．
由于-2-$\frac{2-a}{a-1}$=$\frac{-2（a-1）-2+a}{a-1}$=$\frac{-a}{a-1}$＜0，∴-2＜$\frac{2-a}{a-1}$，
∴不等式的解集为{x|-2＜x＜$\frac{2-a}{a-1}$}．

点评 本题主要考查根式不等式、分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．