Question

4．${（x-\frac{1}{2x}）^6}•{x^{12}}$的展开式中含x⁶项的系数为（　　）

• A． $-\frac{1}{16}$
• B． $\frac{1}{32}$
• C． $-\frac{1}{32}$
• D． $\frac{1}{64}$

Answer 1

分析 化简已知条件为二项式的形式，求出通项公式，然后通过幂指数为6，求解k，即可推出结果．

解答 解：因为${（x-\frac{1}{2x}）^6}•{x^{12}}={（{x^3}-\frac{x}{2}）^6}$，
所以${（{x^3}-\frac{x}{2}）^6}$的通项为${T_{k+1}}=C_6^k{x^{18-3k}}{（-\frac{x}{2}）^k}={（-\frac{1}{2}）^k}C_6^k{x^{18-2k}}$，
令18-2k=6，得k=6，故展开式中含x⁶项的系数${（-\frac{1}{2}）^6}C_6^6=\frac{1}{64}$．
故选：D．

点评 本题考查二项式定理的应用，考查计算能力．