Question

14．设z=kx+y，其中实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{y≤\frac{1}{2}x+2}\\{y≥2x-4}\end{array}}\right.$，若z的最大值为12，则实数k的值是（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 4
• D． -4

Answer 1

分析 画出满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{y≤\frac{1}{2}x+2}\\{y≥2x-4}\end{array}}\right.$，的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步利用目标函数z=kx+y的最大值为12，判断目标函数经过的点，即可求出k的值．

解答 解：由变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{y≤\frac{1}{2}x+2}\\{y≥2x-4}\end{array}}\right.$，作出可行域：
∵z=kx+y的最大值为12，即y=-kx+z在y轴上的截距是12，
∴目标函数z=kx+y经过$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+2}\\{y=2x-4}\end{array}\right.$的交点A（4，4），
∴12=4k+4；解得k=2．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划的应用，在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．