Question

5．若曲线f（x）=f′（2）lnx-f（1）x+2x²在点（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））处的切线为l，则切线l的斜率为29．

Answer 1

分析 令x=1，可得f（1），求出导数，再令x=2，求出f′（2）=14，及切线的斜率，从而得到f（x），即可得到切线l的斜率．

解答 解：x=1，f（1）=-f（1）+2，∴f（1）=1
f（x）=f′（2）lnx-f（1）x+2x²，
则f′（x）=$\frac{1}{x}$•f′（2）-f（1）+4x，
则f′（2）=$\frac{1}{2}$•f′（2）-f（1）+8，
即f′（2）=-2f（1）+16=14，
∴f（x）=14lnx-x+2x²，
∴f′（x）=$\frac{14}{x}$-1+4x，
∴切线l的斜率为f′（$\frac{1}{2}$）=29．

点评 本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，属于基础题．