Question

20．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤1}\\{x+y≥2}\\{y-x≤2}\end{array}\right.$，则z=2y+x的最小值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{5}{2}$
• C． 3
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤1}\\{x+y≥2}\\{y-x≤2}\end{array}\right.$对应的平面区域如图：
设z=x+2y，则y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$
平移此直线，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=1}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得到A（1，1），
所以z=x+2y的最小值为1+2×1=3；
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．