Question

10．设实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-y≥0}\\{y≥-1}\end{array}}\right.$，则z=2x+y的最大值与最小值的和为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得最值．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-y≥0}\\{y≥-1}\end{array}}\right.$，作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得B（5，-1），
化目标函数z=2x+y，得y=-2x+z．
由图可知，当直线z=2x+y过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9；
当直线z=2x+y过点A时，$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{y=x}\end{array}\right.$，可得A（-1，-1）直线在y轴上的截距最小，z有最小值为-3．
则z=2x+y的最大值与最小值的和为：6．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．