Question

7．若把函数y=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，所得到的图象与函数y=cosωx的图象重合，则ω的一个可能取值是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得sin（ωx+$\frac{ωπ}{3}$-$\frac{π}{6}$]=cosωx，再利用诱导公式求得ω的一个可能取值．

解答 解：把函数y=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，
得到y=sin[ω（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{6}$]=sin（ωx+$\frac{ωπ}{3}$-$\frac{π}{6}$]的图象，
再根据所得到的图象与函数y=cosωx的图象重合，
可得sin（ωx+$\frac{ωπ}{3}$-$\frac{π}{6}$]=cosωx，故 $\frac{ωπ}{3}$-$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即ω=6k+2，则ω的一个可能取值是2，
故选：A．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．