Question

12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=1，B=$\frac{π}{4}$，△ABC的面积S=2，则$\frac{b}{sinB}$的值为（　　）

• A． 5$\sqrt{2}$
• B． 5
• C． $\frac{5\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 由已知及三角形面积公式可求c，利用余弦定理即可求b的值，根据特殊角的三角函数值即可计算得解．

解答 解：∵a=1，B=$\frac{π}{4}$，△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×$1×c×\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，
∴解得：c=4$\sqrt{2}$，
∴由余弦定理可得：b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{{1}^{2}+（4\sqrt{2}）^{2}-2×1×4\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=5，
∴$\frac{b}{sinB}$=$\frac{5}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=5$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．