Question

2．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y≤0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，则z=4x-3y的最大值是3．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最大值．

解答 解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x-4y得y=$\frac{4}{3}$x-$\frac{z}{3}$，
平移直线y=$\frac{4}{3}$x-$\frac{z}{3}$，则由图象可知当直线y=$\frac{4}{3}$x-$\frac{z}{3}$，当经过点C时，直线的截距最小，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，即C（3，3），
此时最大值z=4×3-3×3=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．