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    已知数列满足，．

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）设，求证：当，时，．


    （1）令，

    则，

    ，，，

    数列，即是等比数列；                             

    （2）由（1）得，，，      

    下面用数学归纳法证明当，时，．

    ①当时，不等式的左边，右边，而，

    时，不等式成立；                                     

    ②假设当时，不等式成立，即；

    当时，

                                     

                                     

    当时，不等式也成立．                              

    由①②可得，

    当，时，．            


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    （1）求的值；

    （2）用单调性定义证明在上是增函数；

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    已知n，

    (1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；

    (2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．

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    设数列的通项公式为，则满足不等式的正整数的集合为   ．

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    设数列的前项和为，满足．

       （1）当时，

    ①设，若，．求实数的值，并判定数列是否为等比数列；

         ②若数列是等差数列，求的值；

    （2）当时，若数列是等差数列，，且，，

    求实数的取值范围．

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    右图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是      ．

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    已知正数依次成等比数列，且公比．将此数列删去一个数后得到的数列(按

    原来的顺序)是等差数列，则公比的取值集合是      ．

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    如果与互为共轭复数（R，为虚数单位），则=       ．

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    如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知为直径，且km,为圆心，为圆周上靠近 的一点，为圆周上靠近 的一点，且∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为.

    （１）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；

        （２）求观光路线总长的最大值.

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