Question

【题目】已知的最大值为A，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为____________

Answer 1

【答案】

【解析】

利用三角恒等变换可得f（x）=2sin（2019x+），依题意可知A=2，|x1﹣x2|的最小值为T=，从而可得答案．

∵f（x）=sin（2019x+）+cos（2019x﹣），

=sin2019x+cos2019x+cos2019x+sin2019x，

=sin2019x+cos2019x

=2sin（2019x+），

∴A=f（x）max=2，周期T=，

又存在实数x1，x2，对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，

∴f（x2）=f（x）max=2，f（x1）=f（x）min=﹣2，

|x1﹣x2|的最小值为T=，又A=2，

∴A|x1﹣x2|的最小值为．

故答案为：．