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    函数f1（x）=
    1
    x
    ，f2（x）=
    1
    x+f1(x)
    ，…，fn+1（x）=
    1
    x+fn(x)
    ，…，则函数f2014（x）是（　　）
    A、奇函数但不是偶函数
    B、偶函数但不是奇函数
    C、既是奇函数又是偶函数
    D、既不是奇函数又不是偶函数
    分析：先判断fn（x）不可能是偶函数，再用数学归纳法证明fn（x）是奇函数，即可得出结论．
    解答：解：当x＜0时，f1（x）=
    1
    x
    ＜0，f2（x）=
    1
    x+f1(x)
    ＜0，…，fn+1（x）=
    1
    x+fn(x)
    ＜0，…，
    同理，x＞0时，函数值均大于0，
    ∴fn（x）不可能是偶函数，
    ∵f1（x）=
    1
    x
    是奇函数，
    假设fk（x）是奇函数，则fk+1（-x）=
    1
    -x+fk(-x)
    =
    1
    -x-fk(x)
    =-fk+1（x），
    ∴fk+1（x）是奇函数，
    从而fn（x）是奇函数，
    故选：A．
    点评：本题考查数学归纳法，考查函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
    （Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；
        第一组：f1(x)=sinx，  f2(x)=cosx，  h(x)=sin(x+
    π
    3
    )    ；
        第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
    （Ⅱ）设f1(x)=log2x，  f2(x)=log
    1
    2
    x，  a=2，  b=1    ，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
    （Ⅲ）设f1(x)=x，   f2(x)=
    1
    x
       (1≤x≤10)    ，取a=1，b＞0，生成函数h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两数x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数．
    （Ⅰ）试判断函数f1（x）=x2，f2(x)=
    1x
    (x＜0)    中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；
    （Ⅱ）已知f（x）是R上的C函数，m是给定的正整数，设an=f（n），n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m，记Sf=a1+a2+…+am．对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值；
    （Ⅲ）若（Ⅱ）中Sf的最大值记为h（m），且h（1）+h（2）+…+h（m）≤a对任意给定的正整数m恒成立，试求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•浦东新区一模）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
    （1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由．
    第一组：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
    π
    3
    )    ；
    第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
    （2）设f1(x)=log2x，f2(x)=log
    1
    2
    x，a=2，b=1    ，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
    （3）设f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
    1
    x
    (x＞0)    ，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•江苏模拟）f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两数x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数．
    （Ⅰ）试判断函数f1（x）=x2，f2(x)=
    1x
    (x＜0)    中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；
    （Ⅱ）已知f（x）是R上的C函数，m是给定的正整数，设an=f（n），n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m，记Sf=a1+a2+…+am．对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值．

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