【题目】已知点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cos α,sin α),α∈.
(1)若||=|
|,求角α的值;
(2)若=-1,求
的值.
【答案】(1)α=;(2)-
.
【解析】试题分析:(1)根据两向量的模相等,利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值,根据α的范围求得α.
(2)根据向量的基本运算根据=-1,求得sin
+cos
=
,然后同角和与差的关系可得到2sin
cos
=-
,化简代入即可.
试题解析:
(1)∵=(cos
-3,sin
),
=(cos
,sin
-3),
∴||=
,
||=
.
由||=|
|,得sin
=cos
.
又∵∈
,∴
=
.
(2)由=-1,得(cos
-3)cos
+sin
(sin
-3)=-1.
∴sin +cos
=
. ①
又=2sin
cos
.
由①式两边平方,得1+2sin cos
=
,
∴2sin cos
=-
.
∴=-
.
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【题目】已知椭圆的两个焦点是
和
,并且经过点
,抛物线
的顶点在坐标原点,焦点恰好是椭圆
的右顶点.
(Ⅰ)求椭圆和抛物线
的标准方程;
(Ⅱ)已知点为抛物线
内一个定点,过
作斜率分别为
的两条直线交抛物线
于点
,且
分别是
的中点,若
,求证:直线
过定点.
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【题目】对于数列{an},定义 为{an}的“优值”,现在已知某数列{an}的“优值”
,记数列{an﹣kn}的前n项和为Sn , 若Sn≤S5对任意的n∈N+恒成立,则实数k的最大值为 .
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【题目】已知函数 的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调递增区间和对称中心坐标;
(3)将f(x)的图象向左平移 个单位,再讲横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数g(x)的图象,求函数y=g(x)在
上的最大值和最小值.
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【题目】已知直线:
恒过定点
,圆
经过点
和点
,且圆心在直线
上.
(1)求定点的坐标;
(2)求圆的方程;
(3)已知点为圆
直径的一个端点,若另一个端点为点
,问:在
轴上是否存在一点
,使得
为直角三角形,若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my﹣1=0,试确定m,n的值,使
(1)l1与l2相交于点P(m,﹣1);
(2)l1∥l2;
(3)l1⊥l2 , 且l1在y轴上的截距为﹣1.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
:
,曲线
:
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线,
的极坐标方程;
(Ⅱ)曲线:
(
为参数,
,
)分别交
,
于
,
两点,当
取何值时,
取得最大值.
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【题目】已知圆和点
,动圆
经过点
且与圆
相切,圆心
的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程;
(2)点是曲线
与
轴正半轴的交点,点
在曲线
上,若直线
的斜率
满足
求
面积的最大值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线的极坐标方程是
,以极点为原点
,极轴为
轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系
中,曲线
的参数方程为:
(
为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程与曲线
的普通方程;
(2)将曲线经过伸缩变换
后得到曲线
,若
分别是曲线
和曲线
上的动点,求
的最小值.
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