【题目】已知圆和点
,动圆
经过点
且与圆
相切,圆心
的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程;
(2)点是曲线
与
轴正半轴的交点,点
在曲线
上,若直线
的斜率
满足
求
面积的最大值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)利用圆与圆的位置关系,得出曲线是
为焦点,长轴长为
的椭圆,即可求曲线
的方程;(2)联立方程组
,得
,利用韦达定理,结合
,得出直线
过定点
,表示出面积,即可,求
面积的最大值.
试题解析:(1)圆的圆心为
,半径为
,点
在圆
内,因为动圆
经过点
且与圆
相切,所以动圆
与圆
内切.设动圆
半径为
,则
.因为动圆
经过点
,所以
,
,所以曲线
是
为焦点,长轴长为
的椭圆.由
.得
,所以曲线
的方程为
.
(2)直线斜率为0时,不合题意,设
,直线
,
联立方程组,得
,
,
又,知
.
代入得,
又,化简得
,
解得,故直线
过定点
,由
,解得
,
,
(当且仅当时取等号),综上,
面积的最大值为
.
【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程和最值问题,属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法:一是几何意义,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决,非常巧妙;二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题,然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法,本题(2)就是用的这种思路,利用均值不等式法求三角形面积最大值的.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则log (a5+a7+a9)的值是( )
A.﹣
B.﹣5
C.5
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cos α,sin α),α∈.
(1)若||=|
|,求角α的值;
(2)若=-1,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
(
)的焦距为4,左、右焦点分别为
、
,且
与抛物线
:
的交点所在的直线经过
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)分别过、
作平行直线
、
,若直线
与
交于
,
两点,与抛物线
无公共点,直线
与
交于
,
两点,其中点
,
在
轴上方,求四边形
的面积的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线经过点
,
在点
处的切线交
轴于点
,直线
经过点
且垂直于
轴.
(1)求线段的长;
(2)设不经过点和
的动直线
交
于点
和
,交
于点
,若直线
、
、
的斜率依次成等差数列,试问:
是否过定点?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com