【题目】已知椭圆:
(
)的焦距为4,左、右焦点分别为
、
,且
与抛物线
:
的交点所在的直线经过
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)分别过、
作平行直线
、
,若直线
与
交于
,
两点,与抛物线
无公共点,直线
与
交于
,
两点,其中点
,
在
轴上方,求四边形
的面积的取值范围.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(I)由焦距可得,故椭圆与抛物线交点坐标为
,利用椭圆的定义求得
,利用
解得
,由此求得椭圆的方程;(II)设出直线
的方程,联立直线的方程和抛物线的方程,利用判别式小于零求得
的取值范围.联立直线的方程和椭圆的方程,写出韦达定理,写出
的弦长,求得
两条直线的距离,代入面积公式,化简后利用基本不等式求取值范围.
试题解析:
(Ⅰ)依题意得,则
,
.
所以椭圆与抛物线
的一个交点为
,
于是
,从而
.
又,解得
所以椭圆的方程为
.
(Ⅱ)依题意,直线的斜率不为0,设直线
:
,
由,消去
整理得
,由
得
.
由,消去
整理得
,
设,
,则
,
,
所以
,
与
间的距离
(即点
到
的距离),
由椭圆的对称性知,四边形为平行四边形,
故
,
令,则
,
所以四边形的面积的取值范围为
.
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【题目】正方体的棱长为
,
为
的中点,
为线段
的动点,过
的平面截该正方体所得的截面记为
,则下列命题正确的序号是_________.
①当时,
的面积为
;
②当时,
为六边形;
③当时,
与
的交点
满足
;
④当时,
为等腰梯形;
⑤当时,
为四边形.
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【题目】已知函数 的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调递增区间和对称中心坐标;
(3)将f(x)的图象向左平移 个单位,再讲横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数g(x)的图象,求函数y=g(x)在
上的最大值和最小值.
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【题目】已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my﹣1=0,试确定m,n的值,使
(1)l1与l2相交于点P(m,﹣1);
(2)l1∥l2;
(3)l1⊥l2 , 且l1在y轴上的截距为﹣1.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
:
,曲线
:
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线,
的极坐标方程;
(Ⅱ)曲线:
(
为参数,
,
)分别交
,
于
,
两点,当
取何值时,
取得最大值.
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【题目】已知圆和点
,动圆
经过点
且与圆
相切,圆心
的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程;
(2)点是曲线
与
轴正半轴的交点,点
在曲线
上,若直线
的斜率
满足
求
面积的最大值.
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【题目】如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( )
A. B.
C.
D.
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