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    如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C1，C2分别交于B，D．
    （Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f（t）；
    （Ⅱ）讨论f（t）的单调性，并求f（t）的最大值．

    解：（Ⅰ）由得交点O、A的坐标分别是（0，0），（1，1）.，
    即．
    （Ⅱ）．令f'（t）=0解得．
    当，从而f（t）在区间上是增函数；
    当，从而f（t）在区间上是减函数．
    所以当时，f（t）有最大值为．
    分析：（Ⅰ）先求出两曲线的交点O、A坐标，由直线x=t（0＜t＜1）与曲线C1，C2分别交于B，D表示出BD的长，利用四边形ABOD的面积等于三角形ABO的面积+三角形OBD的面积；即可表示函数f（t）的关系式；
    （Ⅱ）令f'（t）=0解得t，分区间讨论f（t）的增减性得到哦f（t）的最大值及此时t的值即可．
    点评：考查学生根据实际问题选择函数关系的能力，以及利用导数研究函数增减性，利用导数求闭区间上函数最值的能力．
    练习册系列答案
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    （Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f（t）；
    （Ⅱ）讨论f（t）的单调性，并求f（t）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=
    1
    3
    与曲线C1，C2分别交于B，D．则四边形ABOD的面积S为（　　）
    A、
    4
    9
    B、
    		3
    C、2
    D、
    1
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•广州一模）如图，已知曲线C1：y=x2与曲线C2：y=-x2+2ax（a＞1）交于点O，A，直线x=t（0＜t≤1）与曲线C1，C2分别相交于点D，B，连结OD，DA，AB，OB．
    （1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式S=f（t）；
    （2）求函数S=f（t）在区间（0，1]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄冈模拟）如图，已知曲线c1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b 2
    =1(b＞a＞0，y≥0)    与抛物线c2：x2=2py（p＞0）的交点分别为A、B，曲线c1和抛物线c2在点A处的切线分别为l1、l2，且l1、l2的斜率分别为k1、k2．
    （Ⅰ）当
    b
    a
    为定值时，求证k1•k2为定值（与p无关），并求出这个定值；
    （Ⅱ）若直线l2与y轴的交点为D（0，-2），当a2+b2取得最小值9时，求曲线c1和c2的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知曲线C1：x2+y2=1（|x|＜1），C2：x2=8y+1（|x|≥1），动直线l与C1相切，与C2相交于A，B两点，曲线C2在A，B处的切线相交于点M．
    （1）当MA⊥MB时，求直线l的方程；
    （2）试问在y轴上是否存在两个定点T1，T2，当直线MT1，MT2斜率存在时，两直线的斜率之积恒为定值？若存在，求出满足的T1，T2点坐标；若不存在，请说明理由．

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