Question

已知|a|=4,|b|=5,①a∥b,②a⊥b,③a与b的夹角是60°时,求a与b的数量积.

Answer 1

解析:①a∥b时,有两种情况,若a与b同向,θ=0°,则a·b=|a||b|=20.

若a与b反向,则θ=180°,a·b=-|a||b|=-20.

②当a⊥b时,θ=90°,∴a·b=0.

③当a与b的夹角是60°时,a·b=|a||b|cosθ=20×=10.

点评:已知|a|、|b|,求a·b只需确定其夹角θ,θ的范围是［0°,180°］,a∥b有两种情况,θ=0°,θ=180°,从而可知a·b=±|a||b|非零向量a、b共线.