Question

6．如图，△ABC中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，E、F分别为点A在SC、SB上的射影．
（1）求证：BC⊥SB；
（2）求证：EF⊥SC．

Answer 1

分析 （1）证明BC⊥平面SAB，然后，从而得到BC⊥SB；
（2）对于EF⊥SC的证明，可以先证明SC⊥平面EF，然后，很容易得到EF⊥SC．

解答 证明：（1）∵SA⊥面ABC，BC?平面ABC，
∴SA⊥BC，
又∵AB⊥BC，SA∩AB=A，
∴BC⊥平面SAB，
∵SB?平面SAB，
∴BC⊥SB；
（2）∵AF?平面SAB，BC⊥平面SAB，
∴BC⊥AF，
∵AF⊥SB，且BC∩SB=B，
∴AF⊥平面SBC，
∵SC?平面SBC，
∴SC⊥AF，又AE⊥SC，且AF∩AE=A，
∴SC⊥平面AEF，
∴EF⊥SC．

点评 本题重点考查了空间中直线与平面垂直，直线与直线垂直等位置关系，解题关键是线面垂直和线线垂直的相互转化，属于中档题．