Question

9．（1）角α的终边上一点P的坐标为（4a，-3a）（a＜0），求2sinα+cosα的值；
（2）求函数y=$\sqrt{sinx-\frac{1}{2}}$的定义域．

Answer 1

分析 （1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα 的值，可得2sinα+cosα 的值．
（2）由函数的解析式可得sinx≥$\frac{1}{2}$，求得2kπ+$\frac{π}{2}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，从而得到函数的定义域．

解答 解：（1）角α的终边上一点P的坐标为（4a，-3a）（a＜0），
∴r=|OP|=-5a，sinα=$\frac{-3a}{-5a}$=$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{4a}{-5a}$=-$\frac{4}{5}$，2sinα+cosα=$\frac{2}{5}$．
（2）对于函数y=$\sqrt{sinx-\frac{1}{2}}$，可得sinx≥$\frac{1}{2}$，求得2kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
故函数的定义域为 $\left\{{x\left|{\frac{π}{6}+2kπ≤x≤\frac{5}{6}π+2kπ，k∈Z}\right.}\right\}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，解三角不等式，属于基础题．