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若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是(  )
分析:A.当c≤0时,a+c≥b-c不一定成立;
B.由于a>b,可得a-b>0,又c2≥0,可得(a-b)c2≥0.
C.c≤0时,ac>bc不成立;
D.当c=0时,
c2
a-b
=0
,即可判断出.
解答:解:A.当c≤0时,a+c≥b-c不一定成立;
B.∵a>b,∴a-b>0,又c2≥0,∴(a-b)c2≥0.故B一定成立.
C.c≤0时,ac>bc不成立;
D.当c=0时,
c2
a-b
=0
,故D不成立.
综上可知:只有B成立.
故选B.
点评:本题考查了不等式的性质,找出反例或取特殊值是常用的方法之一,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•福建)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若a,b,c∈R,且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
 =m
,求证:a+2b+3c≥9.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式成立的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是(  )
A、ac>bc
B、a+c≥b-c
C、(a-b)c2≥0
D、
1
a
1
b

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科目:高中数学 来源: 题型:

设不等式|x-2|<m(m∈N+)的解集为A,且
3
2
∈A,
1
2
∉A.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若a,b,c∈R+,且a+b+c=
m
2
,求证:
1
a+b
+
1
b+c
+
1
c+a
≥9.

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