Question

【题目】已知函数y= +lg（2﹣x）的定义域是集合M，集合N={x|x（x﹣3）＜0}
（1）求M∪N；
（2）求（RM）∩N．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数y= +lg（2﹣x）的定义域为

M={x| }={x|﹣1≤x＜2}，

集合N={x|x（x﹣3）＜0}={x|0＜x＜3}

M∪N={x|﹣1≤x＜3}

（2）解：RM={x|x＜﹣1或x≥2}，

∴（CRM）∩N={x|2≤x＜3}

【解析】求出函数y的定义域M，化简集合N，（1）根据并集的定义计算即可；（2）根据补集与交集的定义计算即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的并集运算的相关知识，掌握并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立，以及对交、并、补集的混合运算的理解，了解求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．