Question

【题目】给出下列五个命题：
①函数y= 是偶函数，但不是奇函数；
②若lna＜1成立，则a的取值范围是（﹣∞，e）；
③函数f（x）=ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）；
④方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
⑤函数f（x）=loga（6﹣ax）（a＞0，a≠1）在[0，2]上为减函数，则1＜a＜3．
其中正确的个数（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①函数y= =0（x=±1），既是偶函数，又是奇函数，故①错误；
②若lna＜1成立，则a的取值范围是（0，e），故②错误；
③∵y=ax的图象恒过（0，1），∴函数f（x）=ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1），故③正确；
④方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则 ，即a＜0，故④正确；
⑤∵a＞0，a≠1，∴内函数t=6﹣ax为定义域上的减函数，要使函数f（x）=loga（6﹣ax）（a＞0，a≠1）在[0，2]上为减函数，
则 ，即1＜a＜3，故⑤正确．
∴正确的命题个数是3个．
故选：C．
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．