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    已知以点C (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
    (1)求证：△AOB的面积为定值；
    (2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；
    (3)在(2)的条件下，设P、Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

    （1）见解析（2）(x－2)2＋(y－1)2＝5（3）2，坐标为

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．
    (1)求圆C的方程；
    (2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知以点C为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．
    (1)求证：△OAB的面积为定值；
    (2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆.
    （1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；
    （2）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆 的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，且经过点，圆的直径为的长轴.如图，是椭圆短轴端点，动直线过点且与圆交于两点，垂直于交椭圆于点.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）求 面积的最大值，并求此时直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    求半径为，圆心在直线：上，且被直线：所截弦的长为的圆的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知关于的方程:，R.
    (Ⅰ)若方程表示圆，求的取值范围；
    (Ⅱ)若圆与直线：相交于两点，且=,求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率。它有一个顶点恰好是抛物线=4y的焦点。过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且。
    （Ⅰ）求动点C的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的左右顶点分别为A，B，直线AC（C点不同于A，B）与直线交于点R，D为线段RB的中点。试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。
    试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：

    （1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；
    （2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。

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