已知圆.
(1)若直线过点,且与圆相切,求直线的方程;
(2)若圆的半径为4,圆心在直线:上,且与圆内切,求圆 的方程.
(1)或;(2) 或.
解析试题分析:(I)由直线l1过定点A(-1,0),故可以设出直线的点斜式方程,然后根据直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径,求出k值即可,但要注意先讨论斜率不存在的情况,以免漏解.
(2)圆D的半径为4,圆心在直线l2:2x+y-2=0上,且与圆C内切,则设圆心D(a,2-2a),进而根据两圆内切,则圆心距等于半径差的绝对值,构造出关于a的方程,解方程即可得到答案.
试题解析:(1)①若直线的斜率不存在,直线:,符合题意. 2分
②若直线的斜率存在,设直线为,即.
由题意得, , 4分
解得,∴直线:. 7分
∴直线的方程是或. 8分
(2)依题意,设,
由题意得,圆C的圆心圆C的半径, . 12分
∴, 解得 ,
∴ 或. 14分
∴圆的方程为 或. 16分
考点:直线与圆的位置关系.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
过点Q(-2,)作圆O:x2+y2=r2(r>0)的切线,切点为D,且|QD|=4.
(1)求r的值.
(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆O的切线l,且l交x轴于点A,交y轴于点B,设=+,求||的最小值(O为坐标原点).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知直线l:y=x+m,m∈R.
(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;
(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′,问直线l′与抛物线C:x2=4y是否相切?说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆,
(Ⅰ)若过定点()的直线与圆相切,求直线的方程;
(Ⅱ)若过定点()且倾斜角为的直线与圆相交于两点,求线段的中点的坐标;
(Ⅲ) 问是否存在斜率为的直线,使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点?若存在,请写出求直线的方程;若不存在,请说明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知以点C (t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.
(1)求证:△AOB的面积为定值;
(2)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;
(3)在(2)的条件下,设P、Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知的三个顶点,,,其外接圆为.
(1)若直线过点,且被截得的弦长为2,求直线的方程;
(2)对于线段上的任意一点,若在以为圆心的圆上都存在不同的两点,使得点是线段的中点,求的半径的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系中,点,直线。设圆的半径为,圆心在上。
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围。.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com