Question

【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),曲线的参数方为 (为参数),以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求直线和曲线的极坐标方程;

(2)设,,为直线与曲线的两个交点,求的最大值.

Answer 1

【答案】（1） ，（2）4

【解析】

（1）利用直线的参数方程为，求出直线的极坐标方程为，再利用，求出曲线的极坐标方程即可；

（2）将代入曲线的极坐标方程，有，

根据极坐标的几何意义，分别表示点的极径，因此，

最后再根据的范围即可求的最大值

解：（1）直线的极坐标方程为（）；

曲线的普通方程为，

因为，，，

所以曲线的极坐标方程为.

（2）设，且，

将代入曲线的极坐标方程，有

，

因为，

，

根据极坐标的几何意义，分别表示点的极径，

因此，

因为，所以，

所以，当，即时，取最大值.