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    如图，正方形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，、分别是、的中点．
     
    （1）求证：面面；
    （2）求直线与平面所成的角正弦值．
    (1)详见解析；（2）.

    试题分析：(1)采用思路：线线垂直推出线面垂直，然后推出面面垂直；（2）利用定义法通过添加辅助线确定直线与平面所成的角，然后通过解三角形求解其值.
    试题解析：（1）∵为正方形，∴
    又为正方形，∴，∴面.  3分
    又，∴面.
    而面，∴面面.        6分

    （Ⅱ）作在上的射影，连. 7′
    ∵，，∴面面，
    ∴面面，∴面，
    ∴为与面所成的角．           9分
    作在上的射影，连.
    设，则，.
    ∴
    ，
    ∴直线与平面所成的角的正弦值为.                   12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （如图1）在平面四边形中，为中点，，，且，现沿折起使，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.

    （1）求三棱锥的体积；
    （2）在线段PC上是否存在一点M，使直线与直线所成角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点，且MN=PQ.

    （1）求证：四边形为平行四边形；
    （2）试在直线AC上找一点F，使得.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题13分）如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，，

    （1）求证：⊥平面；
    （2）求二面角的大小；
    （3）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，与平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中点.
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则                                       ”．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    三棱柱中，与、所成角均为，，且，则三棱锥的体积为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    单位正方体在一个平面内的投影面积的最大值和最小值分别为（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线∥平面,直线,则与的位置关系是           （　　）
    A．∥B．与异面
    C．与相交D．与没有公共点

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