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    在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则                                       ”．

    试题分析：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想，证明如下：由于三棱锥的三个侧面两两相互垂直，所以三条侧棱两两垂直，可证明面，则,在中，过点作，垂足为，连接，∵,面，∴,======.
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O为AB的中点．

    (Ⅰ)求证：EO⊥平面ABCD；
    (Ⅱ)求点D到平面AEC的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD的中点，E是AB的中点.

    （Ⅰ）求证：AG∥平面PEC；  
    （Ⅱ）求点G到平面PEC的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱锥P ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别为PB，PC中点

    （1）若PA＝2，求直线AE与PB所成角的余弦值；
    （2）若PA，求证：平面ADE⊥平面PBC

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，分别是的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，、分别是、的中点．
     
    （1）求证：面面；
    （2）求直线与平面所成的角正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是(　　)：
    A．若
    B．若
    C．若
    D．若

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    关于空间两条直线、与平面，下列命题正确的是（   ）
    A．若，则B．若，则
    C．，则D．若则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知，，，则与的位置关系是_______.

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